LA INTERPOLACIÓN LAGRANGIANA, LAS SERIES DE FOURIER Y EL MODELADO DEL PERFIL DE FIGURAS COTIDIANAS
Las series de Fourier son una de las herramientas matemáticas que han sido ampliamente empleadas para aproximar funciones periódicas diversas. Sin embargo, en los cursos de ingeniería se aplican principalmente para modelar funciones periódicas más o menos simples, tales como funciones diente de sierra, onda cuadrada, senoidales rectificadas y así por el estilo. Entonces, ¿qué ocurre si estas series se emplean para desarrollar funciones más sofisticadas, por ejemplo, el perfil de un violín, de un florero o de alguna botella decorativa? En el presente artículo, se discute el desarrollo en serie de Fourier de tales perfiles aplicando el método de interpolación de Lagrange para obtener la función que modela dichos perfiles, así como el proceso de implementación de este enfoque en un curso de ingeniería. Los resultados muestran tanto un mayor involucramiento de los estudiantes en esta actividad, como una valoración más positiva del método cuando se aplica para reproducir estos perfiles más sofisticados en comparación con las funciones usualmente aproximadas en los cursos de ingeniería.
LA INTERPOLACIÓN LAGRANGIANA, LAS SERIES DE FOURIER Y EL MODELADO DEL PERFIL DE FIGURAS COTIDIANAS
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DOI: 10.37572/EdArt_3110242915
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Palavras-chave: Series de Fourier, Interpolación Lagrangiana de funciones, Funciones definidas a trozos
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Keywords: Fourier Series, Lagrange Interpolation, Piece-wise Functions
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Abstract:
Fourier series are one of the mathematical tools that have been widely used to approximate various periodic functions. However, in engineering courses they are mainly applied to model simple periodic functions, such as sawtooth functions, square waves, rectified sinusoidal waves, and so on. So, what happens if these series are used to develop more sophisticated functions, for example, the profile of a violin, a vase, or a decorative bottle? In this article, the Fourier series development of such profiles by applying the Lagrange interpolation method to obtain the function that models such profiles is discussed, as well as the process of implementing this approach in an engineering course. The results show both a greater involvement of students in this activity, and a more positive evaluation of the method when applied to reproduce these more sophisticated profiles compared to the functions usually approximated in engineering courses.
- José Luis Escamilla Reyes