1D SPACE-TIME SOLUTION OF THE SPECIES DIFFUSION EQUATION WITH DOUBLE ENTRY BOUNDARY IN SPHERICAL FOODS
En el presente trabajo presentamos el desarrollo de un modelo matemático para determinar la solución de la ecuación de difusión de especies químicas en coordenadas esféricas 1D, centrándonos en las condiciones de contorno propuestas para experimentos realizados y cuantificar el transporte y mecanismo en que difunden colorantes artificiales y naturales, como eritrosina y rojo gardenia respectivamente. Los ensayos se realizaron con cerezas (Prunus avium) descarozadas, calibradas y desulfitadas. Mostramos la variación de la concentración de especies en función de la posición radial y el tiempo, considerando condiciones de frontera de tercer tipo (Robin) y primer tipo (Dirichlet) teniendo en cuenta la morfología de la cereza. La innovación en el desarrollo radica en la aplicación de condiciones de contorno en la interfaz pulpa-piel-solución osmótica, planteando una doble frontera de ingreso de substancias y la introducción de un método para calcular difusividades efectivas. La metodología empleada supone, como primera aproximación, que la pulpa es homogénea e isótropa, con un proceso de difusión unidireccional, que exhibe simetría de flujo cenital y azimutal. Las condiciones de Dirichlet se utilizaron para modelar una esfera con centro esférico hueco. Además, discutimos la posibilidad de incluir condiciones convectivas para futuros trabajos para ensayos realizados a bajas velocidades de agitación (<100rpm) de la solución edulcorante. Como resultados, se introduce un método para calcular difusividades efectivas y perfiles de concentración en alimentos con geometría esférica hueca, asumiendo transporte puramente difusivo y sin resistencia externa a la transferencia de masa. La condición propuesta (Dirichlet) resulta ser adecuada particularmente a altas frecuencias de agitación (220 rpm), siendo la difusividad efectiva la única variable a determinar. Este trabajo contribuye a la comprensión del transporte de especies químicas en alimentos esféricos huecos, ofreciendo conocimientos sobre el proceso de transporte y preparando el escenario para futuras investigaciones sobre fenómenos con resistencia convectiva externa.
1D SPACE-TIME SOLUTION OF THE SPECIES DIFFUSION EQUATION WITH DOUBLE ENTRY BOUNDARY IN SPHERICAL FOODS
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DOI: 10.37572/EdArt_2711243906
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Palavras-chave: Modelo matemático, difusión de masa, condiciones de contorno, alimentos esféricos huecos, difusividad efectiva.
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Keywords: Mathematical model, mass diffusion, boundary conditions, hollow spherical foods, effective diffusivity.
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Abstract:
The following abstract details our development of a mathematical model to derive the solution of the diffusion equation of chemical species in 1D spherical coordinates. The study concentrates on the proposed boundary conditions for experiments, aiming to quantify the transport and mechanism by which artificial and natural dyes, such as erythrosine and gardenia red, respectively, diffuse. We used pitted, calibrated, and desulfited cherries (Prunus avium). This work showcases the variation of species concentration concerning the radial position and time while considering third (Robin) and first-type (Dirichlet) boundary conditions, accounting for the cherry's morphology. This development's novelty lies in applying boundary conditions at the flesh-skin-osmotic solution interface, suggesting a double diffusion boundary of substances and introducing a method to calculate effective diffusivities. The methodology employed assumes, as a first approximation, a homogeneous and isotropic flesh with a unidirectional diffusion process, displaying zenithal and azimuthal flow symmetry. Dirichlet conditions were utilised to model a sphere with a hollow spherical centre. Moreover, we discussed the potential inclusion of convective conditions for future work during tests at low stirring speeds (<100 rpm) of the sweetener solution. As a result, a method is introduced to calculate effective diffusivities and concentration profiles in foods with hollow spherical geometry, assuming purely diffusive transport and no external resistance to mass transfer. The proposed condition (Dirichlet) is particularly suitable at high stirring frequencies (220 rpm), with the effective diffusivity being the sole variable to be determined. This study enables a deeper understanding of the transport of chemical species in hollow spherical foods, offering insights into the transport process and laying the groundwork for future research on phenomena with external convective resistance.
- Juan Ignacio González Pacheco
- Mariela Beatriz Maldonado
- Ariel Fernando Márquez Agüero
- Paula Anabella Giorlando Videla
- Leonel Nicolás Lisanti
- Carla Rocío Zaragoza
- Oscar Daniel Galvez